Performance-Analyse und -Optimierung paralleler Eigenwertlöser auf Blue Gene/P

Abstract

Viele Anwendungen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften erfordern die Berechnung der Eigenwerte und -vektoren von symmetrischen, dichtbesetzten Matrizen. Aufgrund der Gr¨ oße der auftretenden Matrizen ist h¨ aufig eine parallele Berechnung der Eigenwerte und -vektoren unumg¨ anglich. In diesem Artikel werden verschiedene Routinen zur parallelen L¨ osung symmetrischer Eigenwertprobleme aus den Bibliotheken ScaLAPACK und Elemental mit ihren jeweils genutzten Algorithmen vorgestellt. F¨ ur die Verteilung der Matrizen auf die Prozessoren verwenden beide Bibliotheken unterschiedliche Ans¨ atze. W¨ ahrend ScaLAPACK eine zweidimensionale blockzyklische Verteilung der Matrizen nutzt, verfolgt die noch in der Entwicklung befindliche Bibliothek Elemental einen elementweisen zweidimensionalen zyklischen Ansatz zur Verteilung der Matrizen. Die Routinen zur Eigenwertberechnung wurden auf einem Blue Gene/P System getestet und bez¨ uglich ihres Laufzeit- und Skalierungsverhaltens verglichen.